Zgjidh 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Vlerëso

$$2+5x-15x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 2x^{2} dhe -17x^{2} për të marrë -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Shto -7 dhe 9 për të marrë 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Faktorizo

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 2x^{2} dhe -17x^{2} për të marrë -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Shto -7 dhe 9 për të marrë 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo -4 herë -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo 60 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Mblidh 25 me 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo 2 herë -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Pjesëto -5+\sqrt{145} me -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{145} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Pjesëto -5-\sqrt{145} me -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} për x_{1} dhe \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} për x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$