Zgjidh 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Gjej x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-1800. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -30.

$$a=-60 b=30$$

Rishkruaj x^{2}-30x-1800 si \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 30 në të dytin.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-60 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-60=0 dhe x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -60 dhe c me -3600 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Mblidh 3600 me 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

E kundërta e -60 është 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{60±180}{4} kur ± është plus. Mblidh 60 me 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Pjesëto 240 me 4.

$$x=60$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{60±180}{4} kur ± është minus. Zbrit 180 nga 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Pjesëto -120 me 4.

$$x=-30$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=60 x=-30$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Mblidh 3600 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Zbritja e -3600 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Zbrit -3600 nga 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Pjesëto -60 me 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Pjesëto 3600 me 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Pjesëto -30, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -15. Më pas mblidh katrorin e -15 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Mblidh 1800 me 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Faktori x^{2}-30x+225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Thjeshto.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=60 x=-30$$