Zgjidh 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 56 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-7 b=4$$

Rishkruaj x^{2}-3x-28 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-6x=56$$

Zbrit 56 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Zbritja e 56 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -6 dhe c me -56 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Mblidh 36 me 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±22}{4} kur ± është plus. Mblidh 6 me 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Pjesëto 28 me 4.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±22}{4} kur ± është minus. Zbrit 22 nga 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Pjesëto 56 me 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Mblidh 28 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=-4$$