Zgjidh 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3.386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0.886000936$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -5 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{73} nga 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Zbrit -6 nga 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Mblidh 3 me \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$