Zgjidh 2x^2-4x-6=

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Faktorizo

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Merr parasysh x^{2}-2x-3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-2x-3 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±8}{4} kur ± është plus. Mblidh 4 me 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±8}{4} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$