Zgjidh 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-5 b=3$$

Rishkruaj x^{2}-2x-15 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -4 dhe c me -30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±16}{4} kur ± është plus. Mblidh 4 me 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

Pjesëto 20 me 4.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±16}{4} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Mblidh 30 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Zbritja e -30 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Zbrit -30 nga 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Pjesëto 30 me 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Mblidh 15 me 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-3$$