Zgjidh 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -4 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Pjesëto 4+4i\sqrt{5} me 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{5} nga 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Pjesëto 4-4i\sqrt{5} me 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Mblidh -6 me 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Thjeshto.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$