Zgjidh 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-7 b=4$$

Rishkruaj 2x^{2}-3x-14 si \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-7=0 dhe x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -3 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±11}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±11}{4} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Pjesëto -8 me 4.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Mblidh 14 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Zbritja e -14 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Zbrit -14 nga 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Mblidh 7 me \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$