Zgjidh 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -28 dhe c me 171 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Mblidh 784 me -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -28 është 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 28 me 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Pjesëto 28+2i\sqrt{146} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{146} nga 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Pjesëto 28-2i\sqrt{146} me 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Zbrit 171 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Zbritja e 171 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Pjesëto -28 me 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Mblidh -\frac{171}{2} me 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Faktori x^{2}-14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Thjeshto.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$