Zgjidh 2x^2-20x+50

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 50$$

Faktorizo

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Merr parasysh x^{2}-10x+25. Përdor formulën për katrorin e plotë, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, ku a=x dhe b=5.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(2x^{2}-20x+50)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(2,-20,50)=2$$

Faktorizo 2.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+50=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 50.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

Mblidh 400 me -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 2}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±0}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{20±0}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe 5 për x_{2}.

$$2x^{2}-20x+50=2\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x-5\right)^{2}$$