Zgjidh 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 28 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Zbrit 28 nga -12 për të marrë -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-5 b=4$$

Rishkruaj x^{2}-x-20 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Zbrit 28 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Zbritja e 28 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Zbrit 28 nga -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -2 dhe c me -40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±18}{4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Pjesëto 20 me 4.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±18}{4} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Mblidh 12 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Zbritja e -12 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Zbrit -12 nga 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Pjesëto 40 me 2.

$$x^{2}-x=20$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Mblidh 20 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-4$$