Zgjidh 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Faktorizo

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Merr parasysh x^{2}-x-6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-3 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-x-6 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±10}{4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±10}{4} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Pjesëto -8 me 4.

$$x=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$