Zgjidh 2x^2-2x+15=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x + 15 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0.5+2.692582404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0.5-2.692582404i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -2 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 15}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-120}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me -120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-116}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2i\sqrt{29}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{29}i}{4}$$

Pjesëto 2+2i\sqrt{29} me 4.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{29} nga 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i+2}{4}$$

Pjesëto 2-2i\sqrt{29} me 4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-2x+15-15=-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-2x=-15$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{15}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{2}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Mblidh -\frac{15}{2} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{29}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{29}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}i}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$