Zgjidh 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Faktorizo

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Merr parasysh x^{2}-9x+18. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-6 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-9x+18 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Mblidh 324 me -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±6}{4} kur ± është plus. Mblidh 18 me 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Pjesëto 24 me 4.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±6}{4} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$