Zgjidh 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Faktorizo

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-16 b=3$$

Rishkruaj 2x^{2}-13x-24 si \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Mblidh 169 me 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±19}{4} kur ± është plus. Mblidh 13 me 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Pjesëto 32 me 4.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±19}{4} kur ± është minus. Zbrit 19 nga 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8 për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$