Zgjidh 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Faktorizo

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-8 b=-5$$

Rishkruaj 2x^{2}-13x+20 si \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Mblidh 169 me -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±3}{4} kur ± është plus. Mblidh 13 me 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Pjesëto 16 me 4.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±3}{4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe \frac{5}{2} për x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$