Zgjidh 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Gjej x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, -13 për b dhe 11 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{13±9}{4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Që prodhimi të jetë ≤0, një nga vlerat x-\frac{11}{2} dhe x-1 duhet të jetë ≥0 dhe vlera tjetër duhet të jetë ≤0. Merr parasysh rastin kur x-\frac{11}{2}\geq 0 dhe x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{11}{2}\leq 0 dhe x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$