Zgjidh 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Faktorizo

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-14 b=3$$

Rishkruaj 2x^{2}-11x-21 si \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Mblidh 121 me 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±17}{4} kur ± është plus. Mblidh 11 me 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Pjesëto 28 me 4.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±17}{4} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$