Zgjidh 2x^2-10x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

Faktorizo

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Mblidh 100 me -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{11} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{11} nga 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{11} me 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5+\sqrt{11}}{2} për x_{1} dhe \frac{5-\sqrt{11}}{2} për x_{2}.

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Vlerëso

$$2x^{2}-10x+7$$