Zgjidh 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-x=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{31} nga 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Mblidh -2 me \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$