Zgjidh 2x^2=x^2+10x+24

$$2 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 10 x + 24$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-x^{2}=10x+24$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}=10x+24$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$x^{2}-10x=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-10x-24 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-12 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-x^{2}=10x+24$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}=10x+24$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$x^{2}-10x=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-12 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-10x-24 si \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-x^{2}=10x+24$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}=10x+24$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$x^{2}-10x=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Mblidh 100 me 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±14}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=12 x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-x^{2}=10x+24$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}=10x+24$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$x^{2}-10x=24$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Mblidh 24 me 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=-2$$