Gjej x
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
2x^{2}-x=5
Zbrit x nga të dyja anët.
2x^{2}-x-5=0
Zbrit 5 nga të dyja anët.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Shumëzo -4 herë 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
Shumëzo -8 herë -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
Mblidh 1 me 40.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
E kundërta e -1 është 1.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
Shumëzo 2 herë 2.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{41}.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{41} nga 1.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
2x^{2}-x=5
Zbrit x nga të dyja anët.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
Pjesëto të dyja anët me 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Mblidh \frac{5}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Thjeshto.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}