Zgjidh 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 9 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Mblidh 81 me 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} kur ± është plus. Mblidh -9 me \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{89} nga -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto \frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{81}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Zbrit \frac{9}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$