Zgjidh 2x^2+7x-4=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-1 b=8$$

Rishkruaj 2x^{2}+7x-4 si \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-1=0 dhe x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 7 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Mblidh 49 me 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±9}{4} kur ± është plus. Mblidh -7 me 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±9}{4} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -7.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Zbritja e -4 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Zbrit -4 nga 0.

$$2x^{2}+7x=4$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

Pjesëto \frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Mblidh 2 me \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Zbrit \frac{7}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$