Zgjidh 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktorizo

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-5 b=12$$

Rishkruaj 2x^{2}+7x-30 si \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Mblidh 49 me 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±17}{4} kur ± është plus. Mblidh -7 me 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±17}{4} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Pjesëto -24 me 4.

$$x=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{2} për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$