Gjej x
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472
x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
2x^{2}+6x-5=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 6 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Ngri në fuqi të dytë 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Shumëzo -4 herë 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}
Shumëzo -8 herë -5.
x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}
Mblidh 36 me 40.
x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}
Gjej rrënjën katrore të 76.
x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}
Shumëzo 2 herë 2.
x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{19}.
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}
Pjesëto -6+2\sqrt{19} me 4.
x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{19} nga -6.
x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
Pjesëto -6-2\sqrt{19} me 4.
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
2x^{2}+6x-5=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
2x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.
2x^{2}+6x=-\left(-5\right)
Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.
2x^{2}+6x=5
Zbrit -5 nga 0.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}
Pjesëto të dyja anët me 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}
Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.
x^{2}+3x=\frac{5}{2}
Pjesëto 6 me 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}
Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}
Mblidh \frac{5}{2} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}
Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}
Thjeshto.
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}