Zgjidh 2x^2+6x+1=7

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 7$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3.791287847$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+6x+1=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+6x+1-7=7-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+6x+1-7=0$$

Zbrit 7 nga 1.

$$2x^{2}+6x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 6 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+48}}{2\times 2}$$

Mblidh 36 me 48.

$$x=\frac{-6±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 84.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{21}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{21}}{4} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-6}{4}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{21} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{21}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{21} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-6}{4}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{21} me 4.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+1=7$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+6x+1-1=7-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+6x=7-1$$

Zbrit 1 nga 7.

$$2x^{2}+6x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{6}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x^{2}+3x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x^{2}+3x=3$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Mblidh 3 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$