Zgjidh 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Gjej x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-6 b=8$$

Rishkruaj x^{2}+2x-48 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 4 dhe c me -96 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±28}{4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Pjesëto 24 me 4.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±28}{4} kur ± është minus. Zbrit 28 nga -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Pjesëto -32 me 4.

$$x=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Mblidh 96 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Zbritja e -96 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Zbrit -96 nga 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Pjesëto 96 me 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Mblidh 48 me 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=-8$$