Zgjidh 2x^2+4x-576=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 576 = 0$$

Gjej x

$$x=-18$$

$$x=16$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}+2x-288=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-288. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-16 b=18$$

Rishkruaj x^{2}+2x-288 si \left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 18 në të dytin.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-16=0 dhe x+18=0.

$$x=16 x=-18$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 4 dhe c me -576 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4608}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 4608.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4624.

$$x=\frac{-4±68}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-4±68}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±68}{4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 68.

$$x=\frac{64}{4}$$

Pjesëto 64 me 4.

$$x=16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±68}{4} kur ± është minus. Zbrit 68 nga -4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Pjesëto -72 me 4.

$$x=-18$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=16 x=-18$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

Mblidh 576 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+4x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

Zbritja e -576 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-576\right)$$

Zbrit -576 nga 0.

$$2x^{2}+4x=576$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{576}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{576}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x^{2}+2x=\frac{576}{2}$$

Pjesëto 576 me 2.

$$x^{2}+2x=288$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

Mblidh 288 me 1.

$$x^{2}+2x+1=289$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Thjeshto.

$$x+1=17 x+1=-17$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=16 x=-18$$