Zgjidh 2x^2+4x-336=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 336 = 0$$

Gjej x

$$x=-14$$

$$x=12$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}+2x-168=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-168. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-12 b=14$$

Rishkruaj x^{2}+2x-168 si \left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 14 në të dytin.

$$x\left(x-12\right)+14\left(x-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(x+14\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe x+14=0.

$$x=12 x=-14$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 4 dhe c me -336 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -336.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 2688.

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2704.

$$x=\frac{-4±52}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-4±52}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±52}{4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 52.

$$x=\frac{48}{4}$$

Pjesëto 48 me 4.

$$x=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±52}{4} kur ± është minus. Zbrit 52 nga -4.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Pjesëto -56 me 4.

$$x=-14$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=12 x=-14$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

Mblidh 336 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+4x-336-\left(-336\right)=-\left(-336\right)$$

Zbritja e -336 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-336\right)$$

Zbrit -336 nga 0.

$$2x^{2}+4x=336$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{336}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{336}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x^{2}+2x=\frac{336}{2}$$

Pjesëto 336 me 2.

$$x^{2}+2x=168$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

Mblidh 168 me 1.

$$x^{2}+2x+1=169$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Thjeshto.

$$x+1=13 x+1=-13$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=-14$$