Zgjidh 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Gjej x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 7444 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Zbrit 7444 nga 4 për të marrë -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3720. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-60 b=62$$

Rishkruaj x^{2}+2x-3720 si \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 62 në të dytin.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-60 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-60=0 dhe x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Zbrit 7444 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Zbritja e 7444 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Zbrit 7444 nga 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 4 dhe c me -7440 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±244}{4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Pjesëto 240 me 4.

$$x=60$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±244}{4} kur ± është minus. Zbrit 244 nga -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Pjesëto -248 me 4.

$$x=-62$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=60 x=-62$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Zbrit 4 nga 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Pjesëto 7440 me 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Mblidh 3720 me 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Thjeshto.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=60 x=-62$$