Zgjidh 2x^2+4x+11=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 11 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+2.121320344i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-2.121320344i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 4 dhe c me 11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 11}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-88}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me -88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-72}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -72.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+6\sqrt{2}i}{4}$$

Pjesëto -4+6i\sqrt{2} me 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 6i\sqrt{2} nga -4.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-4}{4}$$

Pjesëto -4-6i\sqrt{2} me 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Zbrit 11 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+4x+11-11=-11$$

Zbritja e 11 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+4x=-11$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{11}{2}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{11}{2}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{11}{2}+1$$

Mblidh -\frac{11}{2} me 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{9}{2}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{9}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{2}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{3\sqrt{2}i}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$