Zgjidh 2x^2+3x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 8 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 3}{4} \approx 1.386000936$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}\approx -2.886000936$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 3 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{73} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+3x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Zbritja e -8 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-8\right)$$

Zbrit -8 nga 0.

$$2x^{2}+3x=8$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{8}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=4$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4+\frac{9}{16}$$

Mblidh 4 me \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$