Zgjidh 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-5 b=8$$

Rishkruaj 2x^{2}+3x-20 si \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-5=0 dhe x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 3 dhe c me -20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±13}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±13}{4} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Mblidh 20 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Zbritja e -20 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Zbrit -20 nga 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Mblidh 10 me \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$