Gjej x
x=-4
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,40 -2,20 -4,10 -5,8
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.
-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-5 b=8
Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)
Rishkruaj 2x^{2}+3x-20 si \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).
x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)
Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.
\left(2x-5\right)\left(x+4\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=\frac{5}{2} x=-4
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-5=0 dhe x+4=0.
2x^{2}+3x-20=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 3 dhe c me -20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}
Ngri në fuqi të dytë 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}
Shumëzo -4 herë 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}
Shumëzo -8 herë -20.
x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}
Mblidh 9 me 160.
x=\frac{-3±13}{2\times 2}
Gjej rrënjën katrore të 169.
x=\frac{-3±13}{4}
Shumëzo 2 herë 2.
x=\frac{10}{4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±13}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me 13.
x=\frac{5}{2}
Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.
x=-\frac{16}{4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±13}{4} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -3.
x=-4
Pjesëto -16 me 4.
x=\frac{5}{2} x=-4
Ekuacioni është zgjidhur tani.
2x^{2}+3x-20=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
Mblidh 20 në të dyja anët e ekuacionit.
2x^{2}+3x=-\left(-20\right)
Zbritja e -20 nga vetja e tij jep 0.
2x^{2}+3x=20
Zbrit -20 nga 0.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}
Pjesëto të dyja anët me 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}
Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=10
Pjesëto 20 me 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}
Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}
Mblidh 10 me \frac{9}{16}.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}
Faktori x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}
Thjeshto.
x=\frac{5}{2} x=-4
Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}