Zgjidh 2x^2+3x-2=63

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 63$$

Gjej x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 63 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

Zbrit 63 nga -2 për të marrë -65.

$$2x^{2}+3x-65=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-65. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=2\left(-65\right)=-130$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-10 b=13$$

Rishkruaj 2x^{2}+3x-65 si \left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 13 në të dytin.

$$2x\left(x-5\right)+13\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(2x+13\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe 2x+13=0.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+3x-2=63$$

Zbrit 63 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+3x-2-63=63-63$$

Zbritja e 63 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

Zbrit 63 nga -2.

$$2x^{2}+3x-65=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 3 dhe c me -65 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+520}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 520.

$$x=\frac{-3±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$x=\frac{-3±23}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-3±23}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±23}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me 23.

$$x=\frac{20}{4}$$

Pjesëto 20 me 4.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±23}{4} kur ± është minus. Zbrit 23 nga -3.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-26}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-2=63$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=63-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+3x=63-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 63.

$$2x^{2}+3x=65$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{65}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{65}{2}$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{2}+\frac{9}{16}$$

Mblidh \frac{65}{2} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{529}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{529}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{23}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{23}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$