Zgjidh 2x^2+3x-12=-7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 12 = - 7$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 7 në të dyja anët.

$$2x^{2}+3x-12+7=0$$

Shto -12 dhe 7 për të marrë -5.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-2 b=5$$

Rishkruaj 2x^{2}+3x-5 si \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0$$

Zbrit -7 nga -12.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 3 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±7}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Mblidh 12 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)$$

Zbritja e -12 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)$$

Zbrit -12 nga -7.

$$2x^{2}+3x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$