Zgjidh 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

Faktorizo

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 3x dhe 17x për të marrë 20x.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

Mblidh 400 me -16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 384.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} kur ± është plus. Mblidh -20 me 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

Pjesëto -20+8\sqrt{6} me 4.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{6} nga -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

Pjesëto -20-8\sqrt{6} me 4.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -5+2\sqrt{6} për x_{1} dhe -5-2\sqrt{6} për x_{2}.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 3x dhe 17x për të marrë 20x.

$$2x^{2}+20x+2$$