Zgjidh 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0.75-2.727178029i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

Zbrit 1 nga 17.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 3 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me -128.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -119.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{119} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Zbrit 17 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

Zbritja e 17 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

Zbrit 17 nga 1.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Mblidh -8 me \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$