Zgjidh 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Faktorizo

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=2$$

Rishkruaj 2x^{2}+3x+1 si \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Faktorizo x në 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±1}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±1}{4} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{2} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Mblidh \frac{1}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$