Zgjidh 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 28 dhe c me 148 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Mblidh 784 me -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-28±20i}{4} kur ± është plus. Mblidh -28 me 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Pjesëto -28+20i me 4.

$$x=-7+5i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-28±20i}{4} kur ± është minus. Zbrit 20i nga -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Pjesëto -28-20i me 4.

$$x=-7-5i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Zbrit 148 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Zbritja e 148 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Pjesëto 28 me 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Pjesëto -148 me 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Pjesëto 14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 7. Më pas mblidh katrorin e 7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Mblidh -74 me 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Faktori x^{2}+14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Thjeshto.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$