Zgjidh 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Faktorizo

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Merr parasysh x^{2}+10x+24. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=4 b=6$$

Rishkruaj x^{2}+10x+24 si \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Mblidh 400 me -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±4}{4} kur ± është plus. Mblidh -20 me 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±4}{4} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Pjesëto -24 me 4.

$$x=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -4 për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$