Zgjidh 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Gjej x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombino 2x dhe 6x për të marrë 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Zbrit 4 nga -5 për të marrë -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+8x-9 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=-9$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -9.

$$-1,9 -3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=-1 b=9$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombino 2x dhe 6x për të marrë 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Zbrit 4 nga -5 për të marrë -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -9.

$$-1,9 -3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=-1 b=9$$

Rishkruaj x^{2}+8x-9 si \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombino 2x dhe 6x për të marrë 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Zbrit 4 nga -5 për të marrë -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Mblidh 64 me 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±10}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$x=-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombino 2x dhe 6x për të marrë 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Shto 4 dhe 5 për të marrë 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Mblidh 9 me 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-9$$