Zgjidh 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 2 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2i}{4} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

Pjesëto -2+2i me 4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2i}{4} kur ± është minus. Zbrit 2i nga -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

Pjesëto -2-2i me 4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$