Zgjidh 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Gjej x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=3 b=14$$

Rishkruaj 2x^{2}+17x+21 si \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x+3=0 dhe x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 17 dhe c me 21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Mblidh 289 me -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±11}{4} kur ± është plus. Mblidh -17 me 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±11}{4} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Pjesëto -28 me 4.

$$x=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Zbrit 21 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Zbritja e 21 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Pjesëto \frac{17}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{17}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{17}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{17}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Mblidh -\frac{21}{2} me \frac{289}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Zbrit \frac{17}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$