Zgjidh 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Faktorizo

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=3 b=14$$

Rishkruaj 2x^{2}+17x+21 si \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Mblidh 289 me -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±11}{4} kur ± është plus. Mblidh -17 me 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±11}{4} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Pjesëto -28 me 4.

$$x=-7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{3}{2} për x_{1} dhe -7 për x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$