Zgjidh 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombino 14x dhe -3x për të marrë 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=-1 b=12$$

Rishkruaj 3x^{2}+11x-4 si \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-1=0 dhe x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombino 14x dhe -3x për të marrë 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 11 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Mblidh 121 me 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±13}{6} kur ± është plus. Mblidh -11 me 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±13}{6} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Pjesëto -24 me 6.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombino 14x dhe -3x për të marrë 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Shto 4 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}+11x=4$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Pjesëto \frac{11}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Mblidh \frac{4}{3} me \frac{121}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Zbrit \frac{11}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$