Zgjidh 2x^2+12x-8

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 8$$

Faktorizo

$$2\left(x-\left(-\sqrt{13}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}-3\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\times 2}$$

Mblidh 144 me 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 208.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4} kur ± është plus. Mblidh -12 me 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{4}$$

Pjesëto -12+4\sqrt{13} me 4.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{13} nga -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{4}$$

Pjesëto -12-4\sqrt{13} me 4.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -3+\sqrt{13} për x_{1} dhe -3-\sqrt{13} për x_{2}.

$$2x^{2}+12x-8=2\left(x-\left(\sqrt{13}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{13}-3\right)\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x^{2}+6x-4\right)$$