Zgjidh 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Faktorizo

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Merr parasysh x^{2}+6x-7. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=7$$

Rishkruaj x^{2}+6x-7 si \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Mblidh 144 me 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±16}{4} kur ± është plus. Mblidh -12 me 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±16}{4} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Pjesëto -28 me 4.

$$x=-7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -7 për x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$