Zgjidh 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Faktorizo

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Merr parasysh x^{2}+5x+6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$1,6 2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+6=7 2+3=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=2 b=3$$

Rishkruaj x^{2}+5x+6 si \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Mblidh 100 me -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2}{4} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Pjesëto -8 me 4.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2}{4} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$x=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$