Zgjidh 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Gjej x

$$x=3$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4x+24} në fuqi të 2 dhe merr 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-4x=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-3 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-x-6 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Thjeshto. Vlera x=3 vërteton ekuacionin.

$$6=6$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Thjeshto. Vlera x=-2 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-4=4$$

Ekuacioni 2x=\sqrt{4x+24} ka një zgjidhje unike.

$$x=3$$